设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3-3x2-6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m-x0）-f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p,q,且pq∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|pq-x0|≥1Aq4．
p
q
p
q
1
A
q
4
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（Ⅰ）g（x）的单调递增区间是（-∞，-1），（，+∞），单调递减区间是（-1，）．
（Ⅱ）证明见解答．
（Ⅲ）证明见解答．
1
4
1
4
（Ⅱ）证明见解答．
（Ⅲ）证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3684引用：2难度：0.1
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