问题：正数a,b满足a+b=1，求1a+2b的最小值．其中一种解法是：1a+2b=（1a+2b）（a+b）=1+ba+2ab+2≥3+22，当且仅当ba=2ab，且a+b=1时，即a=2-1且b=2-2时取等号，学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数x,y满足xy=3x+y,求x+y的最小值；
（2）若正实数a,b,x,y满足x2a2-y2b2=1，且a＞b,试比较a2-b2和（x-y）2的大小，并说明理由；
（3）若m＞0，利用（2）的结论，求代数式M=3m-5-n-2的最小值，并求出使得M最小的m的值．
1
a
+
2
b
1
a
+
2
b
=
（
1
a
+
2
b
）
（
a
+
b
）
=
1
+
b
a
+
2
a
b
+
2
≥
3
+
2
2
b
a
=
2
a
b
a
=
2
-
1
b
=
2
-
2
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
3
m
-
5
n
-
2
【考点】基本不等式及其应用．
【答案】（1）；
（2）a2-b2≤（x-y）2，理由见解析；
（3）时，M取得最小值．
4
+
2
3
（2）a2-b2≤（x-y）2，理由见解析；
（3）
m
=
13
6
6
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：94引用：2难度：0.5
