在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线y=

k

x

（x＞0）经过点A（2，2），在第一象限内存在一点B（m,n），满足mn＞4．
（1）求k的值；
（2）如图1，过点B分别作平行于x轴，y轴的直线，交双曲线y=

k

x

（x＞0）于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W（含边界），
①当m=n=4时，区域W的整点个数为

11

11

；
②当区域W的整点个数为4时，B点横坐标满足3≤m＜4，直接写出纵坐标n的取值范围：

3≤n＜4

3≤n＜4

；
③直线y=ax-5a+4（a＞0）过一个定点，若点B为此定点，
问题1：B（

5

5

，

4

4

）；
问题2：这条直线将W分成两部分，直线上方（不包含直线）的区域记为W₁，直线下方（不包含直线）的区域记为W₂，当W_1^与W₂的整点个数之差不超过2时，求a的取值范围．
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