综合实践:如图,四边形ABCD,CEFG都是正方形,点E在BC延长线上,且CE<BC,连接AF,点H为AF中点,连接HD,HG,试探究HD,HG的数量关系?同学们经过思考后,交流了自己的想法:
小琪:“通过观察和度量,可以发现线段HD,HG存在某种数量关系;”
小伟:“探究HD,HG的数量关系,可以延长GH,构造与△HGF全等的三角形,经过进一步推理再证明.”
(1)猜想:HD与HG的数量关系,并说明理由;
(2)将正方形CEFG沿CD翻折到如图位置(点E在BC上),此时(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

【考点】四边形综合题.
【答案】(1)DH=DG,理由见解析;
(2)DH=DG,理由见解析.
(2)DH=DG,理由见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/14 8:0:9组卷:246引用:1难度:0.6
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1.在四边形ABCD中,AC与BD互相垂直且平分.
【推理探究】(1)如图1,已知AC=BD,点E是线段OA上任意一点,CF⊥BE交OB于点G,垂足为点F,求证:OE=OG.
【类比应用】(2)如图2,已知AC=BD,点E在OA的延长线上,且OA:AE=2:1,CF⊥BE交OB的延长线于点G,AB=8,求tan∠ABE的值.
【拓展延伸】(3)如图3,已知∠BAD=60°,点E是OA的三等分点,CF⊥BE交直线OB于点G,垂足为点F,AB=8,求的值.OGCF发布:2025/6/10 4:0:1组卷:159引用:2难度:0.1 -
2.定义:至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称;
(2)如图1,四边形ABCD是“等对边四边形”,其中AB=CD,边BA与CD的延长线交于点M,点E、F是对角线AC、BD的中点,若∠M=60°,求证:EF=AB;12
(3)如图2,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,且满足∠DBC=∠ECB=∠A,线段CE、BD交于点,12
①求证:∠BDC=∠AEC;
②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明.发布:2025/6/10 4:30:1组卷:533引用:5难度:0.4 -
3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想:如图(1),当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系是:
②BC、CD、CF之间的数量关系为:
(2)数学思考:如图(2),当点D在线段CB的延长线上时,上述①、②中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请你写出正确结论再给予证明.发布:2025/6/10 4:30:1组卷:907引用:12难度:0.3