（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离．
（2）如图2，有一座古井O，按规定，要以井O为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区ABCD．根据实际情况，要求顶点A是定点，点A到井O的距离为40

3

米，∠BAD=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区ABCD？若可以，求出满足要求的平行四边形ABCD的最大面积；若不可以，请说明理由．（井O的占地面积忽略不计）
（3）如图③，有一张五边形卡片ABCDE，小明经过测量得出：AB=25cm,BC=35cm,CD=40cm,∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°，∠DEA=150°．小明想在这个五边形卡片ABCDE中裁剪出一个三角形卡片△PAE，使得∠APE=45°，且同时满足三角形卡片△PAE面积最大．请问：小明的想法能否实现？若能，求出△PAE面积的最大值；若不能，请说明理由．（参考数据：

2

≈1.4.

3

≈1.7）