如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在直线AC的两侧，BC=CD=2．
（1）已知AB=2，且AC=AD，
（i）当cos∠CAD=23时，求△ABC的面积；
（ii）若∠ABC=2∠ADC＞π2，求∠ABC．
（2）已知AD=2AB，且∠BAD=π4，求AC的最大值．
cos
∠
CAD
=
2
3
∠
ABC
=
2
∠
ADC
＞
π
2
AD
=
2
AB
∠
BAD
=
π
4
【答案】（1）（i）；（ii）；
（2）．
15
2
5
π
6
（2）
2
+
2
2
【解答】
【点评】
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