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已知f（x）=1+
1
x
，如f（1）=1+
1
1
，f（2）=1+
1
2
，f（a）=1+
1
a
，
（1）请写出结果：f（9）=
10
9
10
9
，f（100）=
101
100
101
100
；
（2）请算出f（1）•f（2）•f（3）•…•f（8）的结果；
（3）请算出f（11）•f（12）•f（13）•…•f（n）的结果．

【考点】分式的加减法；代数式求值．
【答案】
10
9
；
101
100
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/23 13:0:10组卷：4引用：1难度：0.7
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  • 1．已知下面一列等式：
    1×
    1
    2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2
    ×
    1
    3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3
    ×
    1
    4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；
    1
    4
    ×
    1
    5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ；…．
    （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
    （2）验证一下你写出的等式是否成立；
    （3）利用等式计算：
    1
    x
    （
    x
    +
    1
    ）
    +
    1
    （
    x
    +
    1
    ）
    （
    x
    +
    2
    ）
    +
    1
    （
    x
    +
    2
    ）
    （
    x
    +
    3
    ）
    +
    1
    （
    x
    +
    3
    ）
    （
    x
    +
    4
    ）
    ．

    发布：2025/6/16 18:0:3组卷：2238引用：9难度：0.7
    解析

  • 2．计算：
    x
    x
    +
    y
    +
    y
    x
    -
    y
    -
    2
    xy
    x
    2
    -
    y
    2
    ．

    发布：2025/6/16 16:0:1组卷：102引用：2难度：0.7
    解析

  • 3．（1）已知
    1
    x
    +
    1
    +
    2
    x
    +
    2
    计算结果是
    mx
    （
    x
    +
    1
    ）
    （
    x
    +
    2
    ）
    ，求常数m的值．
    （2）已知
    A
    x
    +
    3
    +
    B
    x
    -
    2
    计算结果是
    3
    x
    +
    4
    （
    x
    +
    3
    ）
    （
    x
    -
    2
    ）
    ，求常数A、B的值．

    发布：2025/6/16 19:0:1组卷：89引用：1难度：0.7
    解析
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