已知函数f（x）=（2e-x）lnx,其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若x1，x2∈（0，1），且x2lnx1-x1lnx2=2ex1x2（lnx1-lnx2），证明：2e＜1x1+1x2＜2e+1．
2
e
＜
1
x
1
+
1
x
2
＜
2
e
+
1
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减；
（2）证明见解答．
（2）证明见解答．
【解答】
【点评】
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