问题背景：如图，已知四边形ABCD是正方形，点P是射线DC上一点，连接AP，在AP右侧以AP为边作正方形AEFP，连接BE，探究PC，CB，BE之间的数量关系．
（1）问题发现：如图1，当点P在线段DC上时，PC，CB，BE之间的数量关系是 CB=PC+BECB=PC+BE；
（2）问题探究：如图2，当点P在DC的延长线上时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明；
（3）问题拓展：如图3，当点P在DC的延长线上时，设AP与BC交于点Q，若AD=2，BQ=QC，求BF的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】CB=PC+BE
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/29 8:0:10组卷：117引用：1难度：0.2
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1．（1）如图1，在四边形ABCD中，DA=DC，∠A=∠C=90°，E、F分别是边AB、BC上的点，且∠EDF=
∠ADC，请直接写出图中线段AE、EF、FC之间的数量关系 ．12
（2）如图2，在四边形ABCD中，DA=DC，∠A+∠C=180°，E、F分别是边AB、BC上的点，且∠EDF=∠ADC，上述结论是否仍然成立，并说明理由．12
（3）如图3，在四边形ABCD中，DA=DC，∠A+∠BCD=180°，E、F分别是边AB、BC延长线上的点，且∠EDF=∠ADC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，线段AE、EF、FC之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，并说明理由．12
发布：2025/6/9 2:30:1组卷：165引用：1难度：0.2 -
2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE=1，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG，EF．下列结论：①∠EFG=45°；②△AEG的周长为8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面积为6.8．其中正确的个数是（ ）2发布：2025/6/9 3:0:1组卷：680引用：3难度：0.2 -
3．下面是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小明完成以下学习任务．
如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，M、N分别是OA、OB上的点，OM=ON，求证：PM=PN．
小明的思考：要证明PM=PN，只需证明△POM≌△PON即可．
证法：如图1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
请仔细阅读并完成以下任务：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依据是 （填序号）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于CD边上点P，求证：PC=PD．
（3）在（2）的条件下，如图③，若AB=10，tan∠PAB=，当△PBC有一个内角是45°时，△PAD的面积是 ．12
发布：2025/6/9 3:30:1组卷：114引用：3难度：0.3
