已知函数f（x）=
1
2
x²-acosx+bxlnx-bx,a、b∈R．
（1）若b=0且函数f（x）在（0，
π
2
）上是单调递增函数，求a的取值范围；
（2）设f（x）的导函数为f'（x），若0＜a＜1，x₁，x₂满足f'（x₁）=f'（x₂），证明：
x
1
+
x
2
＞
2
-
b
1
+
a
．

【答案】（1）a≥-1；
（2）证明见解答；

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/5 3:0:2组卷：67引用：1难度：0.2

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；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：236引用：3难度：0.8
解析
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A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9
解析
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（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），证明：
x
1
•
x
2
＞
e
2
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：141引用：2难度：0.2
解析

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函数f（x）=12x2-acosx+bxlnx-bx,a、b∈R．（1）若b=0且函数f（x）在（0，π2）上是单调递增函数，求a的取值范围；（2）设f（x）的导函数为f'（x），若0＜a＜1，x1，x2满足f'（x1）=f'（x2），证明：x1+x2＞2-b1+a．