已知数列{an}的各项均为正数，给定正整数k,若对任意的n∈N*且n＞k,都有an-kan-k+1…an-1an+1…an+k-1an+k=a2kn成立，则称数列{an}具有性质T（k）．
（1）若数列{an}具有性质T（1），且a1=1，a3=9，求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}既具有性质T（2），又具有性质T（3）；证明：数列{an}是等比数列．
a
2
k
n
【答案】（1）an=
其中k∈N；（2）证明见解答．
1 ， n = 6 k + 1 或 n = 6 k + 4 ， |
9 ， n = 6 k + 2 ， 或 n = 6 k + 3 ， |
1 9 ， n = 6 k + 5 ， 或 6 k + 6 |
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/13 11:0:2组卷：23引用：1难度：0.5
