观察下列等式
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式两边分别相加得
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
，用你发现的规律解答下列问题：
（1）猜想并写出：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
；
（2）直接写出结果：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
⋯
+
1
n
（
n
+
1
）
=
n
n
+
1
n
n
+
1
；
（3）直接写出结果：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
⋯
+
1
2020
×
2022
=
1010
4044
1010
4044
；
（4）计算：
2
20
×
21
+
2
21
×
22
+
⋯
+
2
2019
×
2020
．

【答案】

；

1010

4044

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/14 2:0:8组卷：138引用：3难度：0.6

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2．先观察表格，再解决问题．

项数第一项前两项前三项前四项前五项

式子① 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5

式子② 1² 1²+2² 1²+2²+3² 1²+2²+3²+4² 1²+2²+3²+4²+5²

两个式子的比 1
3
5

3
7

1
3

3
11

（1）1+2+3+4+5+…+40=
（直接写出结果）；
（2）计算1²+2²+3²+4²+…+40²的值；
（3）计算2²+4²+6²+8²+…+40²的值．

发布：2025/6/17 19:30:1组卷：188引用：2难度：0.1