为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量y（单位：g/m3）与样本对原点的距离x（单位：m）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．
（表中ui=1xi，u=199∑i=1ui）．
u
i
=
1
x
i
u
=
1
9
9
∑
i
=
1
u
i
x |
y |
u |
9 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2 |
9 ∑ i = 1 （ u i - u ） 2 |
9 ∑ i = 1 （ y i - y ） 2 |
9 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ） |
9 ∑ i = 1 （ u i - u ） （ y i - y ） |
| 6 | 97.90 | 0.21 | 60 | 0.14 | 14.12 | 26.13 | -1.40 |
y
=
c
+
d
x
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果回答下列问题：
（i）建立y关于x的回归方程；
（ii）样本对原点的距离x=20时，金属含量的预报值是多少？
（Ⅲ）已知该金属在距离原点x米时的平均开采成本W（单位：元）与x,y关系为W=100（y-lnx）（1≤x≤100），根据（Ⅱ）的结果回答，x为何值时，开采成本最大？
参考公式：（1）样本相关系数
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
（2）对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
̂
a
=
y
-
̂
b
x
【考点】经验回归方程与经验回归直线．
【答案】（I）y=c+更适宜作为平均金属含量y关于样本对原点的距离x的回归方程类型；
（II）（i）=100-；（ii）99.5g/m3；
（III）x为10时，开采成本最大．
d
x
（II）（i）
̂
y
10
x
（III）x为10时，开采成本最大．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/20 8:0:8组卷：78引用：1难度：0.5
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1．某科研机构为了了解气温对蘑菇产量的影响，随机抽取了某蘑菇种植大棚12月份中5天的日产量y（单位：kg）与该地当日的平均气温x（单位：℃）的数据，得到如图散点图：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）若该地12月份某天的平均气温为6℃，用（1）中所求的回归方程预测该蘑菇种植大棚当日的产量．
附：线性回归直线方程中，̂y=̂bx+̂a，̂b=n∑i=1xiyi-nxyn∑i=1x2i-nx2．̂a=y-̂bx发布：2024/12/29 11:30:2组卷：104引用：3难度：0.7 -
2．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：
其回归直线方程是x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 =̂yx+40，则相应于点（9，11）的残差为 ．̂b发布：2024/12/29 12:0:2组卷：116引用：8难度：0.7 -
3．某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图1），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图2），得到如下资料：
（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；
（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；
（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程（系数精确到0.01）；̂y=̂a+̂bx
②若12月7日的昼夜温差为8℃，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数．
参考数据：=2051，6∑i=1xi=75，6∑i=1yi=162，6∑i=1xiyi≈4.2，6∑i=1xi2-6x2≈6.5．6∑i=1yi2-6y2
参考公式：
相关系数：r=（当|r|＞0.75时，具有较强的相关关系）．n∑i=1xiyi-nx•y（n∑i=1xi2-nx2）（n∑i=1yi2-ny2）
回归方程中斜率和截距计算公式：̂y=̂a+̂bx=̂b，n∑i=1xiyi-nx•yn∑i=1xi2-nx2=̂ay-̂b．x发布：2024/12/29 12:0:2组卷：189引用：5难度：0.5
