2023年五一期间，某商城举办了一次有奖促销活动，消费每超过1万元（含1万元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．
方案一：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球3个，白球2个，黑球5个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，则打5折；若摸出2个红球和1个黑球，则打7折；若摸出1个红球2个黑球，则打8.8折；其余情况不打折；
方案二：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减1500元．
（1）若一位顾客消费了1万元，且选择抽奖方案一，试求该顾客享受7折优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1万元，试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算，并说明理由．
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）；
（2）选择方案一，理由：设所付金额为X元，
则X的所有取值为：5000，7000，8800，10000，
P（X=5000）==，P（X=7000）==，
P（X=8800）==，P（X=10000）=1---=，
此时E（X）=5000×+7000×+8800×+10000×=9075；
选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z，
此时Z=10000-1500Y，
易得Y～B（3，），
所以E（Y）=3×=，
则E（Z）=E（10000-1500Y）=10000-1500E（Y）=9100，
因为9100＞9075，
所以E（Z）＞E（X），
故该顾客选择第一种抽奖方案更合算．
1
8
（2）选择方案一，理由：设所付金额为X元，
则X的所有取值为：5000，7000，8800，10000，
P（X=5000）=
C
2
3
C
1
2
C
3
10
1
20
C
2
3
C
1
5
C
3
10
1
8
P（X=8800）=
C
1
3
C
2
5
C
3
10
1
4
1
20
1
8
1
4
23
40
此时E（X）=5000×
1
20
1
8
1
4
23
40
选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z，
此时Z=10000-1500Y，
易得Y～B（3，
1
5
所以E（Y）=3×
1
5
3
5
则E（Z）=E（10000-1500Y）=10000-1500E（Y）=9100，
因为9100＞9075，
所以E（Z）＞E（X），
故该顾客选择第一种抽奖方案更合算．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/23 8:0:8组卷：14引用：2难度：0.7
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