已知函数f（x）=e^xsinx-cosx,g（x）=xcosx-
2
e^x，其中e是自然对数的底数．
（1）判断函数y=f（x）在（0，
π
2
）内的零点的个数，并说明理由；
（2）∀x₁∈[0，
π
2
]，∃x₂∈[0，
π
2
]，使得f（x₁）+g（x₂）≥m成立，试求实数m的取值范围；
（3）若x＞-1，求证：f（x）-g（x）＞0．

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发布：2024/10/7 0:0:1组卷：881引用：15难度：0.1

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1．已知函数f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不单调，则k的取值范围是
；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：236引用：3难度：0.8
解析
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），证明：
x
1
•
x
2
＞
e
2
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：141引用：2难度：0.2
解析

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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