我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究．结合本阶段学内容特点，他们决定研究数的一些“神秘”性质．

探索数的神秘性质

素材尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和．举例论证：
1³=1；2³=3+5；3³=7+9+11；
请你按规律写出：
4³=
13+15+17+19
13+15+17+19
．

规律总结当m是奇数7时，则等号右边式子中的中间数（即第4个数）为
49
49
；当m为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）为
99，101
99，101
．

综合应用利用上面结论计算：1³+2³+3³+…+9³+10³+11³．

拓展延伸我们还发现以下规律：已知m≥2，n≥3，且m,n均为正整数，如果将mⁿ进行如图所示的“分解”：
若mⁿ（且m,n均为不大于7的正整数）的分解中有奇数31，则mⁿ的值为
64或216
64或216
．

【答案】13+15+17+19；49；99，101；64或216

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/7 9:0:8组卷：405引用：4难度：0.4

相似题

1．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃，…第n个数记为a_n，则a_n=
．
发布：2025/5/23 18:0:1组卷：121引用：3难度：0.7
解析
2．从1到2020连续自然数的平方和1²+2²+3²+…+2020²的个位数是（　　）
A．0 B．3 C．5 D．9
发布：2025/5/23 23:0:1组卷：190引用：2难度：0.5
解析
3．观察以下等式：
第1个等式：
3
+
1
1
=
4
+
0
1
，
第2个等式：
5
+
1
2
=
5
+
1
2
，
第3个等式：
7
+
1
3
=
6
+
4
3
，
第4个等式：
9
+
1
4
=
7
+
9
4
，
…
按照以上规律，回答下列问题：
（1）写出第5个等式：
；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
发布：2025/5/23 17:0:1组卷：36引用：1难度：0.7
解析

探索数的神秘性质
素材	尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和．	举例论证： 1³=1；2³=3+5；3³=7+9+11；请你按规律写出： 4³= 13+15+17+19 13+15+17+19 ．
规律总结	当m是奇数7时，则等号右边式子中的中间数（即第4个数）为 49 49 ；	当m为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）为 99，101 99，101 ．
综合应用	利用上面结论计算：1³+2³+3³+…+9³+10³+11³．
拓展延伸	我们还发现以下规律：已知m≥2，n≥3，且m,n均为正整数，如果将mⁿ进行如图所示的“分解”：若mⁿ（且m,n均为不大于7的正整数）的分解中有奇数31，则mⁿ的值为 64或216 64或216 ．

1．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…第n个数记为an，则an=．