已知：在矩形ABCD中，ABBC=k，点P是BC上一动点（不与端点B，C重合），连接AP，PQ⊥AP于点P，交CD于点Q，连接AQ．
（1）如图1，当点P运动到BC的中点时．
①求证：△ABP∽△PCQ∽△APQ；
②若∠DAQ=60°，求k的值；
（2）如图2，当k＞12时，点P在运动的过程中，是否存在点Q和点D重合的情况？若存在，试确定此时P点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，当k=1时，PQ的延长线交正方形外角∠DCI的平分线于点G，连接AG交边CD于点H，连接PH，当AQ最小时，求PHHQ的值．
AB
BC
=
k
k
＞
1
2
PH
HQ
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）①证明见解析过程；
②；
（2）不存在，理由见解析过程；
（3）2．
②
k
=
3
2
+
1
（2）不存在，理由见解析过程；
（3）2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：500引用：4难度：0.1
相似题
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是射线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，连接AM，CM．
（1）如图①，当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是 ，∠ACM=°；
（2）如图②当点P在射线DE上运动时（不与点D，E重合），求的值；PECM
（3）连接PC，当△PCM是等边三角形时，请直接写出的值．ACCM
发布：2025/5/23 0:30:1组卷：370引用：2难度：0.1 -
2．已知△ABC是等边三角形，D是直线AB上的一点．
（1）问题背景：如图1，点D，E分别在边AB，AC上，且BD=AE，CD与BE交于点F，求证：∠EFC=60°；
（2）点G，H分别在边BC，AC上，GH与CD交于点O，且∠HOC=60°．
①尝试运用：如图2，点D在边AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②类比拓展：如图3，点D在AB的延长线上，且，直接写出OHOG=256的值．ABBD
发布：2025/5/23 1:0:1组卷：822引用：3难度：0.2 -
3．如图1，AB=AC=2CD，DC∥AB，将△ACD绕点C逆时针旋转得到△FCE，使点D落在AC的点E处，AB与CF相交于点O，AB与EF相交于点G，连接BF．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求证：AC∥FB；
（3）若点D，E，F在同一条直线上，如图2，求的值．（温馨提示：请用简洁的方式表示角）ABBC发布：2025/5/23 1:0:1组卷：363引用：2难度：0.4
