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设数列{an}满足：an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…
（1）当a1=2时，求a2，a3，a4并由此猜测an的一个通项公式；
（2）当a1≥3时，证明对所有的n≥1，有
①an≥n+2
②
1
1
+
a
1
+
1
1
+
a
2
+
1
1
+
a
3
+
…
+
1
1
+
a
n
≤
1
2
．

【考点】数学归纳法；归纳推理．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1105引用：16难度：0.5
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  • 1．用数学归纳法证明
    1
    n
    +
    1
    +
    1
    n
    +
    2
    +…+
    1
    3
    n
    ≥
    5
    6
    ，从n=k到n=k+1，不等式左边需添加的项是（　　）

    发布：2024/12/17 12:30:2组卷：429引用：12难度：0.9
    解析

  • 2．用数学归纳法证明
    1
    +
    a
    +
    a
    2
    +
    …
    +
    a
    2
    （
    n
    +
    1
    ）
    =
    1
    -
    a
    2
    n
    +
    3
    1
    -
    a
    （
    a
    ≠
    1
    ，
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    时，在证明n=1等式成立时，此时等式的左边是（　　）

    发布：2024/12/29 9:0:1组卷：293引用：3难度：0.8
    解析

  • 3．已知n为正整数，请用数学归纳法证明：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +……+
    1
    n
    ＜
    2
    n
    ．

    发布：2024/10/27 17:0:2组卷：424引用：1难度：0.7
    解析
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