某种电子玩具启动后，屏幕上的显示屏会随机亮起红灯或绿灯，在玩具启动前，用户可对P（0＜P＜1）赋值，且在第一次亮灯时，亮起绿灯的概率为P，亮起红灯的概率为1-P，随后若第n次亮起的是绿灯，则第n+1次亮起红灯的概率为34，亮起绿灯的概率为14，若第n次亮起的是红灯，则第n+1次亮起红灯的概率为14，亮起绿灯的概率为34．
（1）若输入P=12，该玩具启动后，记前3次亮灯中亮绿灯的次数为X，求X的分布列与期望；
（2）在玩具启动后，若某次亮灯为绿灯，且亮绿灯的概率在区间（5111024，12）内，则玩具会自动播放歌曲，否则不播放，现输入P=14，则在前20次亮灯中，该玩具最多唱几次歌？
3
4
1
4
1
4
3
4
P
=
1
2
（
511
1024
，
1
2
）
P
=
1
4
【答案】（1）X的分布列为：
E（X）=；
（2）5．
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 1 32 |
15 32 |
15 32 |
1 32 |
3
2
（2）5．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/2 8:0:8组卷：27引用：1难度：0.5
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