如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线AC上方抛物线上任意一点，过点P分别作y轴、x轴的平行线，交直线AC于点Q，R，求QR的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中QR取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移个3个单位，点B平移后的对应点为D，E为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点F，使得以点P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）QR的最大值为，此时，点P的坐标为；
（3）点F的坐标为：F1（，-），F2（-，-），F3（，）．
（2）QR的最大值为
9
2
4
（
-
3
2
，
15
4
）
（3）点F的坐标为：F1（
15
2
105
4
7
2
105
4
1
2
7
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：462引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；
（3）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PE⊥BC于点E，作PF∥y轴交BC于点F，求△PEF周长的最大值．
发布：2025/5/24 7:30:1组卷：505引用：3难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式与顶点坐标；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．发布：2025/5/24 7:30:1组卷：290引用：1难度：0.1 -
3．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；
（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．
发布：2025/5/24 7:30:1组卷：1042引用：7难度：0.5
