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满足[x•y]=6，[y•z]=15的正整数组（x,y,z）共有
2
2
组．

【考点】取整函数．

【答案】2

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：71引用：1难度：0.7

相似题

1．我们知道|x|表示实数x的绝对值，则|x|²=|x|•|x|，比如|-1|²=1×1=1；我们用[x]表示实数x的整数部分，表示不超过x的最大整数．比如，[2.1]=2，[4]=4，[-5.3]=-6．则[x]²=[x]•[x]，比如[2.5]²=[2.5]×[2.5]=2×2=4．①
[
-
3
2
]
=
-
2
；②若|x-2|=3，则x=5；③若[x]²-2[x]=-1，则x的取值范围是x≥1；④关于x、y的方程[x]•|y|²-3|y|²-3[x]•|y|=6-2[x]-9|y|的解是3≤x＜4或y=±1．
以上四个结论，正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
发布：2025/6/1 2:0:5组卷：310引用：1难度：0.4
解析
2．用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设
S
=
1
[
（
10
×
11
-
1
）
2
10
×
11
]
+
1
[
（
11
×
12
-
1
）
2
11
×
12
]
+
…
+
1
[
（
49
×
50
-
1
）
2
49
×
50
]
，则[20S]=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
发布：2025/5/29 10:0:1组卷：129引用：1难度：0.5
解析
3．对于实数a,我们规定：用符号[
a
]表示不大于
a
的最大整数，称[
a
]为a的根整数，例如：[
9
]=3，[
10
]=3．
（1）仿照以上方法计算：[
4
]=
；[
37
]=
．
（2）若[
x
]=1，写出满足题意的x的整数值：
．
（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1停止．例如：对10连续求根整数2次：[
10
]=3→[
3
]=1，这时候结果为1．
①对120连续求根整数，
次求根整数运算后结果为1；
②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是几？请说明理由．
发布：2025/6/17 14:30:2组卷：108引用：1难度：0.4
解析

满足[x•y]=6，[y•z]=15的正整数组（x,y,z）共有22组．

2．用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S=1[（10×11-1）210×11]+1[（11×12-1）211×12]+…+1[（49×50-1）249×50]，则[20S]=（ ）

满足[x•y]=6，[y•z]=15的正整数组（x,y,z）共有
2
2
组．

2．用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设
S
=
1
[
（
10
×
11
-
1
）
2
10
×
11
]
+
1
[
（
11
×
12
-
1
）
2
11
×
12
]
+
…
+
1
[
（
49
×
50
-
1
）
2
49
×
50
]
，则[20S]=（　　）