如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是边CD的中点，P（与点B，C不重合）是边BC上一动点，连接AP，PE，延长PE交AD的延长线于点Q．
（1）求证：△PCE≌△QDE．
（2）当△QDE∽△ABP时，求BP的长．
（3）如图2，分别取PA，PE，AD的中点F，G，H，连接FG，FH，GH，当FG⊥FH时，求BP的长和△FGH的面积．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）4或2；
（3）．
（2）4或2；
（3）
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3
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 3:0:8组卷：375引用：7难度：0.2
相似题
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1．如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE，EH．
（1）求证：△PBE∽△QFG；
（2）求∠ECG的度数；
（3）求证：EG2-CH2=GQ•GD．发布：2025/5/25 21:0:1组卷：400引用：2难度：0.3 -
2．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，P、Q分别是边DC、BC延长线上的动点，连接AP、AQ分别交BC、DC于点M、N．
（1）当AP⊥BC且∠PAQ=∠D时，证明：△ABM≌△ADN；
（2）如图2，当∠PAQ=∠BCD时，连接AC、PQ．12
①证明：AC2=CP•CQ；
②若AB=4，AC=2，则当CM为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形．发布：2025/5/25 21:30:1组卷：184引用：1难度：0.1 -
3．【证明体验】（1）如图1，△ABC中，D为BC边上任意一点，作DE⊥AC于E，若∠CDE=
∠A，求证：△ABC为等腰三角形；12
【尝试应用】
（2）如图2，四边形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD=180°，若DE=2，AB=6，求AE的长；
【拓展延伸】
（3）如图3，△ABC中，点D在AB边上满足CD=BD，∠ACB=90°+∠B，若AC=1012，BC=20，求AD的长．3
发布：2025/5/25 20:0:1组卷：497引用：1难度：0.3
