已知函数f（x）=2excosx,设函数g（x）为f（x）的导函数．
（1）当x∈[0，π2]时；
（ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（ⅱ）证明：f（x）≥g（x）（x-π2）．
（2）设方程f（x）=2在区间（2nπ+π4，2nπ+π2）内的根为xn，n∈N，证明：xn＞2nπ+π2-e-2nπsinx0-cosx0．
x
∈
[
0
，
π
2
]
f
（
x
）
≥
g
（
x
）
（
x
-
π
2
）
（
2
nπ
+
π
4
，
2
nπ
+
π
2
）
x
n
＞
2
nπ
+
π
2
-
e
-
2
nπ
sin
x
0
-
cos
x
0
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）（ⅰ）f（x）在上单增，在上单减；
（ⅱ）证明见解析；
（2）证明见解析．
（
0
，
π
4
）
（
π
4
，
π
2
）
（ⅱ）证明见解析；
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：50引用：2难度：0.3
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