若函数y=f（x）图像上存在相异的两点P、Q，使得函数y=f（x）在点P和点Q处的切线重合，则称y=f（x）是“双切函数”，点P、Q为“双切点”，直线PQ为y=f（x）的“双切线”．
（1）若f（x）=x6-3，判断函数y=f（x）是否为“双切函数”，并说明理由；
（2）若f（x）=x3+1x，证明：函数y=f（x）是“双切函数”，并求出其“双切线”；
（3）f（x）=x4+bx3+cx2+dx+e,求证：“y=f（x）”是“双切函数”的充要条件是“3b2＞8c”．
f
（
x
）
=
x
3
+
1
x
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；充分条件与必要条件．
【答案】（1）f（x）=x6-3不是“双切函数”．
（2）证明详情见解答．
（3）证明详情见解答．
（2）证明详情见解答．
（3）证明详情见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：109引用：1难度：0.6
