一般地，平面内到两个定点P，Q的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的动点F的轨迹是圆，此圆便是数学史上著名的“阿波罗尼斯圆”．基于上述事实，完成如下问题：
（1）已知点A1（1，0），A2（-2，0），若|MA1||MA2|=22，求动点M的轨迹方程；
（2）已知点N在圆（x-3）2+y2=4上运动，点A3（-1，0），探究：是否存在定点A4，使得|NA3||NA4|=2？若存在，求出定点A4的坐标；若不存在，请说明理由．
|
M
A
1
|
|
M
A
2
|
=
2
2
|
N
A
3
|
|
N
A
4
|
=
2
【答案】（1）x2+y2-8x-2=0；
（2）存在，A4（2，0）．
（2）存在，A4（2，0）．
【解答】
【点评】
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