设O为坐标原点，定义非零向量OM=（a,b）（其中a,b为实数）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），OM=（a,b）称为函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R）的“相伴向量”．
（1）设函数g（x）=2sin（π3-x）-cos（π6+x），求g（x）的“相伴向量”OM；
（2）已知点M（a,b）满足a2-4ab+3b2=1，向量OM的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值范围．
OM
=
（
a
,
b
）
OM
=
（
a
,
b
）
g
（
x
）
=
2
sin
（
π
3
-
x
）
-
cos
（
π
6
+
x
）
OM
OM
【考点】平面向量数量积的性质及其运算；三角函数的最值．
【答案】（1）=（，）．
（2）tan2x0的取值范围是R．
OM
-
1
2
3
2
（2）tan2x0的取值范围是R．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/15 8:0:8组卷：8引用：1难度：0.5
