对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m,n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m,n]内是单调函数；②当定义域是[m,n]时，f（x）的值域也是[m,n]；则称[m,n]是该函数的“完美区间”．
（1）判断函数f（x）=|x-1|，是否存在“完美区间”，若存在，则求出它的一个完美区间，若不存在，请说明理由；
（2）已知函数g（x）=（a2+2a）x-2a2x（a∈R，a≠0）有“完美区间”[m,n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
g
（
x
）
=
（
a
2
+
2
a
）
x
-
2
a
2
x
【考点】函数的值域．
【答案】（1）f（x）的一个完美区间是（答案不唯一，符合题意即可）；
（2）．
[
1
3
，
2
3
]
（2）
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/20 12:0:2组卷：36引用：1难度：0.5
