如图，直线y=k1x+b与双曲线y=k2x交于A，B两点，已知点A的横坐标为-3，点B的纵坐标为-3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，-2），tan∠AOC=13．
（1）求双曲线和直线AB的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的3倍，求点P的坐标；
（3）若点E在x轴的负半轴上，是否存在以点E，C，D为顶点构成的三角形与△ODB相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
k
2
x
1
3
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）反比例函数表达式为：y=-，直线AB的表达式为：y=-x-2；
（2）点P（-1，3）；
（3）点E的坐标为（-4，0）或（-6，0）．
3
x
（2）点P（-1，3）；
（3）点E的坐标为（-4，0）或（-6，0）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/28 14:0:1组卷：1405引用：5难度：0.4
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1．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．12
（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：
①设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=10，xy=12，联立得x2-10x+12=0，再探究根的情况；x+y=10xy=12
根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；12
②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：y=-x+10，l2：y=，那么，12x
a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？．
b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若不存在，用图象表达；12
c.请直接写出当结论成立时k的取值范围：．发布：2025/5/25 12:0:2组卷：4070引用：4难度：0.3 -
2．如图，菱形ABCD在第一象限，点A、B分别在y轴、x轴上，对角线AC∥x轴，点C（12，3），反比例函数y=（x＞0）的图象交边AD于点P，且AP：PD=1：2．kx
（1）求k的值．
（2）将菱形ABCD沿y轴向下平移m个单位，当点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象时，求菱形ABCD平移所扫过的面积．kx发布：2025/5/25 8:30:2组卷：93引用：1难度：0.4 -
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线，将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．kx
（1）求tan∠COF的值及反比例函数表达式．
（2）在x轴上是否存在一点M，使|MF-MG|的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．
（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形，请直接写出OP的长．发布：2025/5/25 11:30:2组卷：468引用：1难度：0.4
