综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：正方形透明纸片ABCD，点E在BC边上，如图1，连接AE，沿经过点B的直线折叠，使点E的对应点E'落AE在上，如图2，把纸片展平，得到折痕BF，如图3，折痕BF交AE于点G．
根据以上操作，请直接写出图3中AE与BF的位置关系：

AE⊥BF

AE⊥BF

，BE与CF的数量关系：

BE=CF

BE=CF

．
（2）迁移探究小华将正方形透明纸片换成矩形透明纸片，继续探究，过程如下：
将矩形透明纸片ABCD按照（1）中的方式操作，得到折痕BF，折痕BF交AE于点G，如图4．若mAB=nAD，改变点E在BC上的位置，那么

BF

AE

的值是否能用含m,n的代数式表示？如果能，请推理

BF

AE

的值，如果不能，请说明理由；
（3）拓展应用
如图5，已知正方形纸片ABCD的边长为2，动点E在AD边上由点A向终点D匀速运动，动点F在DC边上由点D向终点C匀速运动，动点E，F同时开始运动，且速度相同，连接AF，BE，交于点G，连接DG，则线段DG长度的最小值为：

5

-

1

5

-

1

，点G的运动路径长度为：

π

2

π

2

（直接写出答案即可）．