已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）与直线l：y=kx+m（k≠±ba）有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴与A（x,0），B（0，y）两点．点P的坐标为（x,y），当M点的坐标为（-22，-4）时，P点坐标为（-102，-5）．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）当点M运动时，求P点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
y
=
kx
+
m
（
k
≠±
b
a
）
（
-
2
2
，-
4
）
（
-
10
2
，-
5
）
【考点】直线与双曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）；
（2）轨迹方程为，轨迹是焦点在x轴上，实轴长为20，虚轴长为10的双曲线（去掉两个顶点）．
x
2
4
-
y
2
16
=
1
（2）轨迹方程为
x
2
100
-
y
2
25
=
1
（
y
≠
0
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/11 16:0:2组卷：62引用：1难度：0.5
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-
1．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面积为3．10
（1）求C的方程；
（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．发布：2024/12/18 0:0:1组卷：710引用：8难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：（a＞0，b＞0）的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线l：y=kx-1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．|MN||PQ|发布：2024/10/31 12:30:1组卷：543引用：11难度：0.5 -
3．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）发布：2024/11/8 21:0:2组卷：445引用：8难度：0.5
