定义：两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形称为“同根等腰三角形”，如图1，OD=OE，OA=OB，O为重合的顶角顶点，所以△ODE与△OAB是“同根等腰三角形”．
（1）将图1的△ODE绕点O旋转，使点D在BO的延长线上，如图2，求证：DE∥AB．
（2）如图3，△ODE与△OAB是“同根等腰三角形”，且∠DOE=∠AOB=90°，连接AE、BD，试探究AE和BD的位置关系，并说明理由．
（3）在图3中，连接BE、AD，若OD=3，OA=5，∠BED=135°，求AD2的值．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）AE⊥BD，理由见解答过程；
（3）AD2的值是52．
（2）AE⊥BD，理由见解答过程；
（3）AD2的值是52．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/24 8:0:9组卷：226引用：2难度：0.2
相似题
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1．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC，DE=DA．且AC＞AD．
（1）如图1，点D在线段AC上时，连接BE，若AC=4，AE=6，求线段EB的长；2
（2）如图2，将图1中△ADE绕着点A逆时针旋转，使点D在△ABC的内部，连接BD，CD．线段AE，BD相交于点F，过点A作AH⊥BC交BC于点H，当∠DCB=∠DAC时，求证：BF=DF；
（3）如图3，点C'是点C关于AB的对称点，连接C′A，C′B．在（2）的基础上继续逆时针旋转△ADE，过B作AD的平行线，交直线EA于点G．连接C′G，CG，BD．若BC=4，当线段C′G最短时，直接写出△ACG的面积．
发布：2025/6/21 19:30:1组卷：388引用：1难度：0.2 -
2．如图1，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，连接BE，作CF⊥BE于点F，将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接AD．
（1）如图1，已知AB=4，AE=1，求线段CF的长；
（2）如图2，连接DF，并延长DF交AB于点H，求证：AH=BH；
（3）若BC=4，点E为线段AC上一动点，当线段AF的长最小时，求△AFD的面积．
发布：2025/6/21 19:30:1组卷：175引用：1难度：0.1 -
3．图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片△ABC和△CDE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
（1）操作：固定△ABC，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则可证△CBE≌△CAD，依据 ，进而得到线段BE=AD，依据 ．
（2）操作：若将图1中的△CDE，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．
①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；
②求∠APB的度数．
（3）若将图1中的△CDE，绕点C按逆时针方向旋转一个角度α（0＜α＜360°），当α等于多少度时，△BCD的面积最大？请直接写出答案．发布：2025/6/20 9:30:2组卷：776引用：7难度：0.3
