如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：
（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；
（2）求证：△APE∽△FPA；
（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．

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发布：2024/8/26 9:0:8组卷：4234引用：41难度：0.5

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1．在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=
．
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解析
2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是
36
5
，面积是54．求证：AC⊥BD．
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解析
3．如图，在△ABC中，AB=AC=a,BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（　　）
A．
b
3
a
2
B．
a
3
b
2
C．
b
4
a
3
D．
a
4
b
3
发布：2025/6/18 22:0:2组卷：2153引用：69难度：0.7
解析

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．