如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，DM∥BC，∠1=∠2．求证：DM∥FG．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．
证明：∵BD⊥AC（已知），
∴∠BDC=90°（ 垂直的定义垂直的定义）．
同理∠EFC=90°．
∴∠BDC=∠EFC（等量代换）．
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠DBC=∠2∠DBC=∠2（ 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠DBC∠1=∠DBC（ 等量代换等量代换）．
∴BC∥FG（内错角相等，两直线平行）．
又∵DM∥BC（已知），
∴DM∥FG（ 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行）．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】垂直的定义；∠DBC=∠2；两直线平行，同位角相等；∠1=∠DBC；等量代换；平行于同一条直线的两条直线平行
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/20 8:0:8组卷：442引用：2难度：0.7
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1．请在下列括号内填上相应步骤的理由．
已知：如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，∠1=∠2，试说明：EF⊥AC．
解：因为AB∥CD（已知），
所以∠1=∠D（ ）．
因为∠1=∠2（已知），
所以∠2=∠D（等量代换），
所以EF∥AD（ ），
所以∠CEF=∠CAD（ ）．
因为AD⊥AC（已知），
所以∠CAD=90°（垂直的定义），
所以∠CEF=90°（ ），
所以EF⊥AC（垂直的定义）．发布：2025/6/8 5:0:1组卷：182引用：3难度：0.7 -
2．如图，∠1=∠2，由此推出的正确结论是（ ）
发布：2025/6/8 5:30:2组卷：76引用：5难度：0.9 -
3．如图，有下列三个条件：①DE∥BC；②∠1=∠2；③∠B=∠C．
（1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；
（2）你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例．（温馨提示：∠B+∠C+∠BAC=180°）发布：2025/6/8 5:30:2组卷：114引用：6难度：0.5
