已知函数f（x）=lnx-x+1x-1．
（1）求值：f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+⋯+f（2023）+f（12023）；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论：
（3）求证f（x）有且仅有两个零点x1、x2并求x1x2的值．
f
（
x
）
=
lnx
-
x
+
1
x
-
1
f
（
2
）
+
f
（
1
2
）
+
f
（
3
）
+
f
（
1
3
）
+
⋯
+
f
（
2023
）
+
f
（
1
2023
）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）0；
（2）在（0，1）和（1，+∞）上单调递增，证明见解析；
（3）证明见解析；x1x2=1．
（2）在（0，1）和（1，+∞）上单调递增，证明见解析；
（3）证明见解析；x1x2=1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/20 8:0:8组卷：45引用：4难度：0.4
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