已知抛物线y=x2-2tx+1．
（1）当t=2时，求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）若该抛物线上任意两点M（x1，y1），（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜1时，（x1-x2）（y1-y2）＜0，当1＜x1＜x2时，（x1-x2）（y1-y2）＞0，试判断点（3，7）是否在抛物线上；
（3）P（t+1，y1），Q（2t-4，y2）是抛物线y=x2-2tx+1上的两点，且总满足y1≥y2，求t的最值．
【答案】（1）抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；
（2）点（3，7）不在抛物线上．
（3）t的最小值为3，最大值为5．
（2）点（3，7）不在抛物线上．
（3）t的最小值为3，最大值为5．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/10 8:0:9组卷：252引用：1难度：0.5
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1．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（ ）发布：2025/6/24 16:0:2组卷：954引用：45难度：0.9 -
2．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）发布：2025/6/25 4:30:1组卷：993引用：8难度：0.9 -
3．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a-b+c＜0；
③b2-4ac＜0；
④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（ ）发布：2025/6/25 6:30:1组卷：5021引用：55难度：0.7
