如图1，直线y=kx+1与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，已知：OA=3OB，点M（1，m）在平面直角坐标系中．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若MA+MB最小，求M点坐标；
（3）如图2，在反比例函数y=2x的图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的N点坐标，若不存在，请说明理由．
y
=
2
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）y=x+1；
（2）（1，）；
（3）N点坐标为（4，）或（-2，-1）或（2，1）．
-
1
3
（2）（1，
2
3
（3）N点坐标为（4，
1
2
【解答】
【点评】
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