如图，在平面直角坐标系中，点A（a,a+1）在第一象限，点B（b,0）在x轴负半轴上，且a,b满足b2-16+|a-2|=0，连接AB交y轴正半轴于点H．
（1）求a、b的值以及三角形AOB的面积S三角形AOB．
（2）根据三角形AOH的面积、三角形BOH的面积与三角形AOB的面积三者之间的数量关系，求点H的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P（0，n），使得S三角形APB＞3S三角形AOB，若存在，求出点P的纵坐标n的取值范围；若不存在，请说明理由．
b
2
-
16
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）a=2，b=-4；
（2）（0，2）；
（3）n＞8或n＜-4．
（2）（0，2）；
（3）n＞8或n＜-4．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/29 8:0:10组卷：125引用：1难度：0.3
相似题
-
1．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C1，连接AA1，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．
（1）如图1，当A1B1经过点B时，
①旋转角α=°；
②求证：A1B1⊥AA1．
（2）当A1B1不经过点B时，连接B1B并延长B1B交直线AA1于点D，设AB的中点为E，BC的中点为F．
①如图2，连接DE，在△ABC的旋转过程中，线段DE的长度有变化吗？如果有变化，请说明理由；如果不变，求DE的值；
②如图3，连接DF，直接写出DF的最大值．发布：2025/5/23 16:0:1组卷：266引用：2难度：0.1 -
2．如图．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AC的延长线上，点E在AB上且DE=DB，DE交BC于点F．
（1）探究AE和CD的数量关系并证明；
（2）探究AD、AE、BE之间的数量关系；
（3）保留原题条件，再过点B作BM⊥DE于点M，延长BM交AD于点N，若BF：CF=n,求FM：NM的值（用含n的代数式表示）．发布：2025/5/23 15:0:2组卷：149引用：1难度：0.1 -
3．已知CD是△ABC中∠C的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD=m,BD=n.△ADE与△BDF的面积之和为S．
（1）当∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC时，如图1，若∠B=45°，m=3，则n=，S=；2
（2）如图2，当∠ACB=∠EDF=90°时，
①求证：DE=DF；
②直接写出S与m,n的数量关系；
（3）如图3，当∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4时，请直接写出S的大小．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：232引用：1难度：0.1
