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设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变改行(或该列)中所有数的符号,称为一次“共轭变形”.
(1)数表A如表1所示.若经过两次“共轭变形”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“共轭变形”后得到的数表(写出一种方法即可);
表1
1 2 3 -7
-2 1 0 1
(2)数表A如表2所示.若必须经过两次“共轭变形”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的所有可能值;
表2
a a2-1 -a -a2
2-a 1-a2 a-2 a2
(3)对于由m×n个实数组成的m行n列的任意一个数表A,能否经过有限次“共轭变形”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.

【答案】(1)见解析;
(2)a=0或a=-1;
(3)见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/26 8:0:9组卷:15引用:1难度:0.3
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