某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标Z来衡量产品的质量．当Z≥8时，产品为优等品；当6≤Z＜8时，产品为一等品；当2≤Z＜6时，产品为二等品，第三方检测机构在该产品中随机抽取500件，绘制了这500件产品的质量指标Z的条形图．用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率．

（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取1件，求该产品为优等品的概率；
（2）现某人决定购买80件该产品已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测，买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4件产品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产品的检测费用250元由企业承担．记企业的收益为X元，求X的分布列与数学期望：
（3）商场为推广此款产品，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖“活动，客户可根据抛硬币的结果，操控机器人在方格上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是

1

2

．方格图上标有第0格、第1格、第2格…50机器人开始在第0格，客户每掷一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从k到k+1），若携出反面，机器人向前移动两格（从k到k+2），直到机器人移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束，若机器人停在“胜利大本营“，则可获得优惠券，设机器人移到第n格的概率为P_n（0≤n≤50，n∈N*），试证明{P_n-P_n-1}（1≤n≤49，n∈N*）是等比数列，并解释此方案能否吸引顾客购买：该款产品．