如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠ACP=∠OBC．
（1）求证：PC与⊙O相切；
（2）若PA=4，PC=BC，求BC的长．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）BC的长是4

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/26 10:0:8组卷：550引用：3难度：0.4

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1．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．
（1）求证：AE与⊙O相切于点A；
（2）若AE∥BC，BC=2
7
，AC=2
2
，求AD的长．
发布：2025/6/25 7:0:2组卷：5887引用：16难度：0.3
解析
2．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．
发布：2025/6/25 2:30:2组卷：3037引用：68难度：0.5
解析
3．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=
1
2
∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=
5
5
，求BC和BF的长．
发布：2025/6/25 2:30:2组卷：9289引用：116难度：0.6
解析

如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠ACP=∠OBC．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若PA=4，PC=BC，求BC的长．