对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，这样就用图形面积验证了完全平方公式．
（1）类似地，写出图2中所表示的数学等式为 a（b+c）=ab+aca（b+c）=ab+ac；
（2）如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的数学等式为 （a-b）2+4ab=（a+b）2（a-b）2+4ab=（a+b）2；
（3）利用上面（2）的结论解决问题：若x+y=7，xy=6，求（x-y）2的值；
（4）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=16，ab=63，请求出阴影部分的面积．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】a（b+c）=ab+ac；（a-b）2+4ab=（a+b）2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/18 8:0:10组卷：333引用：1难度：0.6
相似题
-
1．如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．发布：2025/6/23 19:0:1组卷：340引用：3难度：0.7 -
2．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y,能较为简单地解决这个问题的图形是（ ）
发布：2025/6/22 15:30:1组卷：2384引用：20难度：0.7 -
3．图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影=；
【方法2】S阴影=；
（3）观察图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab 这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
发布：2025/6/24 1:30:2组卷：1434引用：10难度：0.3
