仔细观察下列等式：
第1个：2²-1=1×3；
第2个：3²-1=2×4；
第3个：4²-1=3×5；
第4个：5²-1=4×6；
第5个：6²-1=5×7；
…
这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：
（1）请你写出第6个等式：
7²-1=6×8
7²-1=6×8
；
（2）设n（n≥1）表示自然数，第n个等式可以表示为
（n+1）²-1=n（n+2）
（n+1）²-1=n（n+2）
；
（3）运用上述结论，计算：
1
2
2
-
1
+
1
4
2
-
1
+
1
6
2
-
1
+
⋯
+
1
202
4
2
-
1
．

【答案】7²-1=6×8；（n+1）²-1=n（n+2）

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/22 7:0:8组卷：177引用：3难度：0.5

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1．观察以下等式：
第1个等式：
（
1
+
1
）
（
2
-
1
）
=
1
+
1
，
第2个等式：
（
2
+
1
）
（
3
-
2
）
=
2
2
+
1
，
第3个等式：
（
3
+
1
）
（
4
-
3
）
=
3
3
+
1
，
第4个等式：
（
4
+
1
）
（
5
-
4
）
=
4
4
+
1
，
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：
；
（2）写出你猜想的第n个等式：
（用n含的等式表示，n为正整数），并证明其正确性．
发布：2025/6/8 18:0:1组卷：124引用：6难度：0.6
解析
2．按一定规律排列的一列数：2¹，2²，2³，2⁵，2⁸，2¹³，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是
．
发布：2025/6/8 18:0:1组卷：2681引用：78难度：0.5
解析
3．（1）用“＜”、“＞”、“=”填空：
5²+3²
2×5×3
3²+3²
2×3×3
（-3）²+2²
2×（-3）×2
（-4）²+（-4）²
2×（-4）×（-4）
（2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？用一个含有字母的式子表示上述规律．
发布：2025/6/8 17:30:2组卷：126引用：3难度：0.7
解析

2．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 ．