如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于A（4，0），B（-2，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，y轴上有一点D（0，-3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线AD下方抛物线上的一个动点，过点P作PH⊥x轴于点H，PH交直线AD于点E，作PF∥BC交直线AD于点F，求11510PF+PH的最大值及此时点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，将点P向右平移152个单位长度，再向上平移398个单位得到点P'，将抛物线沿着射线BC方向平移5个单位长度得到一条新抛物线，点M为新抛物线与y轴的交点，N为新抛物线上一点，Q为新抛物线对称轴上一点，请写出所有使得以点P′，M，Q，N为顶点的四边形是平行四边形的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．
11
5
10
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2
39
8
5
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-4；
（2）PF+PH的最大值为：，点P（，-）；
（3）点Q的坐标为：（2，39）或（2，29）或（2，-10）．
1
2
（2）
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10
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8
3
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（3）点Q的坐标为：（2，39）或（2，29）或（2，-10）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 7:0:9组卷：343引用：1难度：0.3
相似题
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1．已知关于x的抛物线的解析式为y=x2-2ax+a2+2a+1．
（1）当a=1时，求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）若抛物线与直线x=3交于点A，求点A到x轴的距离最小值；
（3）证明：不论a取何值时，抛物线的顶点都在直线y=2x+1上；
（4）直线y=2x+1与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度．发布：2025/5/26 11:30:1组卷：300引用：1难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系中，已知抛物线
（a为常数，且a≠0）经过点A（2，m）、B（2a,n），设此抛物线在A和B之间（包括A、B两点）的部分为图象G．y=1ax2-2x-1
（1）当a=2时，抛物线的顶点坐标为 ．
（2）m=；n=．
（3）当此抛物线的顶点在图象G上时．
①直接写出a的取值范围．
②当图象G对应函数值的最小值为-6时，求a的值以及此时图象G最高点的坐标．
（4）设点P（2a,-3-2a），以PB为边作正方形PBMN，其中MN和y轴在PB的同侧，若图象G在正方形PBMN内部的图象中，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/26 11:30:1组卷：187引用：2难度：0.3 -
3．在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：y=
x2-12x-2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P．32
（1）若抛物线L2经过点（2，-12），求L2对应的函数表达式；
（2）当BP-CP的值最大时，求点P的坐标；
（3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标．
发布：2025/5/26 11:30:1组卷：3535引用：7难度：0.1
