如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A出发，沿AC-CB以每秒5个单位的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q．将△APQ绕点P逆时针旋转90°得到△A′PQ′，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P在AC和BC上运动时、分别求线段PQ的长（用含t的代数式表示）；
（2）当点Q′落在边BC上时．求t的值；
（3）在点P的运动过程中，求点A′在△ABC区域（含边界）内的时长；
（4）若边AB，AC的中点分别为点M，N，当点A′落在直线MN上时，直接写出t的值．
【考点】几何变换综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/25 8:0:9组卷：116引用：2难度：0.3
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1．如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．
（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②设∠Q=α，∠EHG=β．点H在运动过程中，写出α和β的数量关系并说明理由．发布：2025/6/6 12:0:1组卷：110引用：1难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系中，等腰△BAC的三个顶点的坐标为A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程组
的解，AB=BC=5，点P是射线AC上个动点，过点P作PE⊥AB交直线AB于点E，作PF⊥BC交直线BC于点F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面积；
（2）当点P在线段AC上运动时，请补全图形，求PE+PF的值；
（3）当点P在线段AC的延长线上运动时连接BP，点M为BP中点，连接AM交x轴于点G，当PE：PF=5：1时，请补全图形，求此时点P的坐标，并直接写出此时点G的坐标．
发布：2025/6/6 23:30:1组卷：38引用：1难度：0.4 -
3．如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．
（1）写出点C的坐标；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．发布：2025/6/6 21:0:2组卷：1263引用：17难度：0.1
