“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值问题中应用极为广泛，例如：已知2a-b=1，在求多项式2024-6a+3b的值时，我们常常将多项式2024-6a+3b写成2024-3（2a-b）的形式，再将2a-b=1代入即可得到2024-3（2a-b）=2024-3=2021．请同学们尝试利用“整体思想”解决下列问题：
（1）已知2a+3b-4=0，求代数式4a•8b的值；
（2）已知x2-3x+1=0，求代数式x3-2x2-2x+3的值；
（3）若关于x的多项式（x2+nx-2）（x2-mx+1）化简后的结果中x3项的系数为1，若a-b=m,a-c=n,求代数式a2+b2+c2-ab-ac-bc的最小值．
【答案】（1）16；
（2）2；
（3）．
（2）2；
（3）
3
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/22 16:0:8组卷：578引用：4难度：0.5
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1．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，a2+b2≠c2，是（ ）
发布：2025/6/17 4:30:1组卷：1852引用：10难度：0.5 -
2．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．12
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a=2018，b=2019，c=2020，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗？
（3）若a-b=，b-c=35，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．35发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1078引用：4难度：0.7 -
3．对于任意自然数n,代数式2n（n2+2n+1）-2n2（n+1）的值都能被4整除吗？请说明理由．
发布：2025/6/17 2:0:1组卷：688引用：6难度：0.6
