已知，AD是△ABC的中线，过点C作CE∥DA．
（1）如图1，DE∥BA交AC于点F，连接AE．求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）P是线段AD上一点（不与点A，D重合），PE∥BA交AC于点F，交CE于点E，连接AE．如图2，四边形ABPE是平行四边形吗？请说明理由；
（3）在第（2）问的条件下，如图3，延长BP交AC于点Q，若BQ⊥AC，∠ACB=45°，∠CAD=30°，BC=4，请求出AQ的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）四边形ABPE是平行四边形，理由见解答过程；
（3）-．
（2）四边形ABPE是平行四边形，理由见解答过程；
（3）
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2
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/1 8:0:9组卷：59引用：1难度：0.3
相似题
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1．在四边形ABCD中，AC与BD互相垂直且平分．
【推理探究】（1）如图1，已知AC=BD，点E是线段OA上任意一点，CF⊥BE交OB于点G，垂足为点F，求证：OE=OG．
【类比应用】（2）如图2，已知AC=BD，点E在OA的延长线上，且OA：AE=2：1，CF⊥BE交OB的延长线于点G，AB=8，求tan∠ABE的值．
【拓展延伸】（3）如图3，已知∠BAD=60°，点E是OA的三等分点，CF⊥BE交直线OB于点G，垂足为点F，AB=8，求的值．OGCF
发布：2025/6/10 4:0:1组卷：159引用：2难度：0.1 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想：如图（1），当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系是：；
②BC、CD、CF之间的数量关系为：（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考：如图（2），当点D在线段CB的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
发布：2025/6/10 4:30:1组卷：907引用：12难度：0.3 -
3．定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；
（2）如图1，四边形ABCD是“等对边四边形”，其中AB=CD，边BA与CD的延长线交于点M，点E、F是对角线AC、BD的中点，若∠M=60°，求证：EF=AB；12
（3）如图2，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且满足∠DBC=∠ECB=∠A，线段CE、BD交于点，12
①求证：∠BDC=∠AEC；
②请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明．发布：2025/6/10 4:30:1组卷：533引用：5难度：0.4
