已知,AD是△ABC的中线,过点C作CE∥DA.

(1)如图1,DE∥BA交AC于点F,连接AE.求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)P是线段AD上一点(不与点A,D重合),PE∥BA交AC于点F,交CE于点E,连接AE.如图2,四边形ABPE是平行四边形吗?请说明理由;
(3)在第(2)问的条件下,如图3,延长BP交AC于点Q,若BQ⊥AC,∠ACB=45°,∠CAD=30°,BC=4,请求出AQ的值.
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)证明见解答过程;
(2)四边形ABPE是平行四边形,理由见解答过程;
(3)-.
(2)四边形ABPE是平行四边形,理由见解答过程;
(3)
6
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/1 8:0:9组卷:59引用:1难度:0.3
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1.在四边形ABCD中,AC与BD互相垂直且平分.
【推理探究】(1)如图1,已知AC=BD,点E是线段OA上任意一点,CF⊥BE交OB于点G,垂足为点F,求证:OE=OG.
【类比应用】(2)如图2,已知AC=BD,点E在OA的延长线上,且OA:AE=2:1,CF⊥BE交OB的延长线于点G,AB=8,求tan∠ABE的值.
【拓展延伸】(3)如图3,已知∠BAD=60°,点E是OA的三等分点,CF⊥BE交直线OB于点G,垂足为点F,AB=8,求的值.OGCF发布:2025/6/10 4:0:1组卷:159引用:2难度:0.1 -
2.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想:如图(1),当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系是:
②BC、CD、CF之间的数量关系为:
(2)数学思考:如图(2),当点D在线段CB的延长线上时,上述①、②中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请你写出正确结论再给予证明.发布:2025/6/10 4:30:1组卷:907引用:12难度:0.3 -
3.定义:至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称;
(2)如图1,四边形ABCD是“等对边四边形”,其中AB=CD,边BA与CD的延长线交于点M,点E、F是对角线AC、BD的中点,若∠M=60°,求证:EF=AB;12
(3)如图2,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,且满足∠DBC=∠ECB=∠A,线段CE、BD交于点,12
①求证:∠BDC=∠AEC;
②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明.发布:2025/6/10 4:30:1组卷:533引用:5难度:0.4