已知，AD是△ABC的中线，过点C作CE∥DA．
（1）如图1，DE∥BA交AC于点F，连接AE．求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）P是线段AD上一点（不与点A，D重合），PE∥BA交AC于点F，交CE于点E，连接AE．如图2，四边形ABPE是平行四边形吗？请说明理由；
（3）在第（2）问的条件下，如图3，延长BP交AC于点Q，若BQ⊥AC，∠ACB=45°，∠CAD=30°，BC=4，请求出AQ的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）四边形ABPE是平行四边形，理由见解答过程；
（3）-．
（2）四边形ABPE是平行四边形，理由见解答过程；
（3）
6
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/1 8:0:9组卷：59引用：1难度：0.3
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1．已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF=DE．
（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；
（2）如图2，对角线AC与BD交于点O．BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H．
①求证：OG=OH；
②连接OP，若AP=4，OP=，求AB的长．2
发布：2025/6/10 7:0:1组卷：1367引用：9难度：0.1 -
2．如图1，四边形ABCD是矩形，动点P从B出发，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB'．
（1）若四边形ABCD是正方形，直线PB'与直线CD相交于点M，连接AM．
①如图2，当点P在线段BC上（不包括B和C），说明结论“∠PAM=45°”成立的理由．
②当点P在线段BC延长线上，试探究：结论∠PAM=45°”是否总是成立？请说明理由．
（2）在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，当点P在线段BC延长线上，当△PCB'为直角三角形时，直接写出PB的长 ．发布：2025/6/10 6:0:2组卷：386引用：3难度：0.2 -
3．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，求证：BP=CE，CE⊥AD．
（2）当点E在菱形ABCD外部时，如图2和图3，那么（1）中的结论 （直接填“成立”或“不成立”）．
（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若，等边△APE边长为 ．AB=3，BE=19发布：2025/6/10 6:0:2组卷：195引用：1难度：0.2
