在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a,b）．对于点P（x,y）给出如下定义：当x≠a时，若实数k满足|y-b|=k|x-a|，则称k为点P关于点A的距离系数．若图形M上所有点关于点A的距离系数存在最小值，则称此最小值为图形M关于点A的距离系数．
（1）当点A与点O重合时，在P1（2，2），P2（-2，1），P3（-4，4）中，关于点A的距离系数为1的是 P1，P3P1，P3；
（2）已知点B（-2，1），C（1，1），若线段BC关于点A（m,-1）的距离系数小于12，则m的取值范围为 m＜-3或m＞2m＜-3或m＞2；
（3）已知点A（4，0），T（0，t），其中2≤t≤4．以点T为对角线的交点作边长为2的正方形，正方形的各边均与某条坐标轴垂直，点D，E为该正方形上的动点，线段DE的长度是一个定值（0＜DE＜2）．
①线段DE关于点A的距离系数的最小值为 1515；
②若线段DE关于点A的距离系数的最大值是2，则DE的长为 5252．
1
2
1
5
1
5
5
2
5
2
【考点】四边形综合题．
【答案】P1，P3；m＜-3或m＞2；；
1
5
5
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/5 1:0:1组卷：38引用：1难度：0.5
相似题
-
1．（1）【问题发现】
如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为．
（2）【拓展探究】
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，请判断线段BE与AF的数量关系，并就图2的情形说明理由．
（3）【问题解决】
当AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，请直接写出线段AF的长．
发布：2025/5/24 21:30:1组卷：328引用：4难度：0.2 -
2．知识再现：已知，如图1，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延长CB至G使BG=DN，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明MN=BM+DN．
知识探究：（1）如图1，作AH⊥MN，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并进行证明．
知识运用：（2）如图2，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的长．
知识拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，AD=6，求CD的长．
发布：2025/5/24 21:0:1组卷：268引用：2难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A（0，2），C（2，0），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连接BD，作DE⊥BD，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF，连接BE，K为BE的中点，分别连接DK，CK．3
（1）直接写出点B的坐标；
（2）求证：DK=CK；
（3）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 22:30:1组卷：13引用：1难度：0.4
