如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x=1，结合图象给出下列结论：
①abc＞0；
②3a+c＜0；
③M（-3，y1），N（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2；
④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=a-5没有实数根．则0＜a＜12；
⑤对于任意实数m,总有am2+bm-a-b≥0．
其中正确的结论有（ ）
0
＜
a
＜
1
2
【答案】C
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/29 8:0:10组卷：408引用：3难度：0.5
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1．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤，a=32b
你认为其中正确信息的个数有（ ）发布：2025/6/16 15:0:2组卷：1005引用：7难度：0.9 -
2．已知二次函数y=x2+2mx-3．
（1）此函数图象与x轴有 个公共点；
（2）如果将它的图象向右平移2个单位后过原点，求m的值；
（3）若A（m-2，y1），B（4-m,y2）（m＜3）在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．发布：2025/6/16 17:30:2组卷：88引用：1难度：0.6 -
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P．
（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）该抛物线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；
（3）若抛物线y=ax2-2ax-3a经过（1，3）．
①求a的值；
②点Q（m,n）在该二次函数的图象上，若点Q到y轴的距离小于2，请直接写出n的取值范围；
（4）已知A（-1，-2），B（5，-2），抛物线y=ax2-2ax-3a与线段AB有唯一公共点，直接写出a的取值范围．发布：2025/6/16 12:30:1组卷：458引用：4难度：0.6
