已知函数
f
（
x
）
=
x
+
k
x
，x∈（0，+∞）有如下性质：如果常数k＞0，那么该函数在
（
0
，
k
]
上是减函数，在
[
k
，
+
∞
）
上是增函数．
（1）请任选函数两个单调区间中的一个，证明上述结论；
（2）利用上述性质或用其它方法解决下列问题：
①若a＞0，函数
y
=
x
+
a
x
（
x
＞
0
）
的值域为[6，+∞），求实数a的值；
②若关于x的方程4x²-2（b+6）x-b-3=0在x∈[0，1]上有解，求实数b的取值范围．

【答案】（1）详见解答过程；
（2）①a=9；
②[-4，-3]．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/8 9:0:1组卷：18引用：2难度：0.4

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1．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：957引用：3难度：0.5
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
为减函数，则a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：91引用：5难度：0.5
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发布：2024/12/29 6:30:1组卷：134引用：9难度：0.7
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