已知过点D（0，-2）的直线AD：y=12x-2与抛物线G1：y=-14x2+bx+c的图象交于点A，B，点A在x轴上，抛物线与y轴交于点C（0，2）．
（1）求抛物线G1的解析式；
（2）点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点P作y轴的平行线，交直线AB于点H，交x轴于点E．当∠BAC=2∠PDH时，求m的值；
（3）将抛物线G1平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线G2，过点Q（-2，-3）的直线交抛物线G2于T、N两点，过点F（-6，-3）的直线交抛物线G2于T、M两点．求证：直线MN过定点，并求出定点的坐标．
y
=
1
2
x
-
2
G
1
：
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）m的值为1+或1-或-6或；
（3）直线QP过定点（0，3）．
1
4
1
2
（2）m的值为1+
17
17
8
3
（3）直线QP过定点（0，3）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/11 20:0:2组卷：658引用：1难度：0.5
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+b（b为常数，b≠0）与y轴交于点A，且点A的坐标为（0，3），过点A作垂直于y轴的直线l.P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m,过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其横坐标为-m+1．以PQ，QM为边作矩形PQMN．
（1）求b的值；
（2）当点Q与点M重合时，求m的值；
（3）当矩形PQMN为正方形时，求m的值；
（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．发布：2025/5/26 3:30:1组卷：339引用：3难度：0.2 -
2．如图1，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x,y轴分别交于点A，B，C，已知点A的坐标是（4，0），OA=4OB，动点P在此抛物线上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，若动点P在第一象限内（图1中的其它条件不变），过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求出点P的坐标．
发布：2025/5/26 3:30:1组卷：172引用：1难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点D是线段OA上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点E，与抛物线交于点F．已知AO=3OB=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当FE=2DE时，求点D的坐标；
（3）点G在x轴上，点H在抛物线上，当以点B，C，G，H为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点H的坐标．发布：2025/5/26 3:30:1组卷：196引用：1难度：0.3
